Level sets regularization with application to optimization problems

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Résumé

Given a coupling function c and a non empty subset of R, we define a closure operator.We are interested in extended real-valued functions whose sub-level sets are closed for this operator.Since this class of functions is closed under pointwise suprema, we introduce a regularization for extended real-valued functions.By decomposition of the closure operator using polarity scheme, we recover the regularization by bi-conjugation.We apply our results to derive a strong duality for a minimization problem. RESUMENDada una función de acoplamiento c y un subconjunto no vacío de R, definimos un operador clausura.Estamos interesados en funciones extendidas a valores reales cuyos conjuntos de sub-nivel son cerrados para este operador.Dado que esta clase de funciones es cerrada bajo supremos puntuales, introducimos una regularización para funciones extendidas a valores reales.Gracias a la descomposición del operador clausura usando el esquema de polaridad, recuperamos la regularización por bi-conjugación.Aplicamos nuestros resultados para derivar una dualidad fuerte para un problema de minimización.

Mots-clés

level set regularization, closure operators, extended real-valued functions, strong duality, minimization problems, convex analysis