Dans ce travail, nous donnons une introduction aux opérateurs pseudodifférentiels en faisant une généralisation des opérateurs différentiels. Nous étendons ensuite ces opérations aux espaces de Sobolev puis aux espaces des distributions tempérées. Par la suite, nous étudions la continuité de ces opérateurs sur les espaces de Sobolev, ce qui permet d’aborder l’aspect qualitatif de la résolution des équations elliptiques. L’introduction de la notion de paramétrix nous permet d’inverser un opérateur pseudodifférentiel elliptique. Notre approche est basée sur le théorème de convergence dominée de Lebesgue, l’intégration par parties et la technique qui consiste à montrer qu’un opérateur est continue s’il est borné en zéro

espaces de Sobolev, transformée de Fourier, opérateur pseudodifférentiel, opérateur elliptique